Calcule os limites laterais indicados.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite lateral à direita da função
quando
se aproxima de 3. Isso envolve o estudo de limites, especificamente limites laterais, e entender como uma função se comporta próximo a um certo ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um limite lateral à direita. Quando calculamos
, queremos saber como a função se comporta quando
se aproxima de 3 vindo de valores maiores que 3.
Passo 3
Agora, analisando a função
, vemos que o denominador
se aproxima de 0 quando
se aproxima de 3. Como estamos vindo da direita,
será um número positivo muito pequeno.
Passo 4
Quando o denominador de uma fração se aproxima de 0 positivo, o valor da fração
tende a
, pois estamos dividindo um número positivo por um número positivo que fica cada vez menor.
Resposta
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Se o limite for uma forma indeterminada, calcule-o usando a regra de La) (vale 1,5 ponto)
II) Determine as séries de Maclaurin e seus raios de convergência das funções abaixo, utilizando as séries e raios de convergência das funções do item I).
j)
j)
Calcule os limites abaixo usando as propriedades de limite (não é necessário especificar qual a propriedade):
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: