Se o limite for uma forma indeterminada, calcule-o usando a regra de La) (vale 1,5 ponto)
Passo 1
Então, temos o limite
. Esse problema está ligado ao conteúdo de limites envolvendo funções trigonométricas e logaritmos. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é útil quando encontramos formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada ao substituir
:
Então, temos
, que é uma forma indeterminada. Isso nos permite aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que, se
resulta em
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada de
: - Derivada de
: (usando a regra da cadeia)
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Passo 6
Calculando
:
Então:
Resposta
O limite é
.
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II) Determine as séries de Maclaurin e seus raios de convergência das funções abaixo, utilizando as séries e raios de convergência das funções do item I).
j)
j)
II) Determine as séries de Maclaurin e seus raios de convergência das funções abaixo, utilizando as séries e raios de convergência das funções do item I).
e)
e)
Calcule os limites laterais indicados.
Calcule .
Calcule
Calcule os limites abaixo usando as propriedades de limite (não é necessário especificar qual a propriedade):