Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra do Produto. Quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções, ou seja, , a derivada de em relação a é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos identificar nossas funções e :
Primeiro, vamos derivar . A derivada de é simplesmente :

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . Sabemos que a derivada de ��:
Então,

Resposta

Aplicando a Regra do Produto, a derivada de é:
Simplificando:
Ou fatorando :

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Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Calcule os limites abaixo usando as propriedades de limite (não é necessário especificar qual a propriedade):
(vale 2,0 pontos) Encontre a primitiva mais geral das expressão a seguir:
Em cada caso, determine o valor de , de modo que a função seja contínua no ponto indicado.
(a)