Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra do Produto. Quando você tem uma função que é o produto de duas outras funções, ou seja,
, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos identificar nossas funções
e
:
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
é simplesmente
:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
��:
Então,
Resposta
Aplicando a Regra do Produto, a derivada de
é:
Simplificando:
Ou fatorando
:
Exercícios relacionados
Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
Calcule os limites abaixo usando as propriedades de limite (não é necessário especificar qual a propriedade):
(vale 2,0 pontos) Encontre a primitiva mais geral das expressão a seguir:
Em cada caso, determine o valor de
, de modo que a função
seja contínua no ponto
indicado.
(a)
(a)