Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: y = (x + raiz(x)) / (x^2)

Passo 1

Aqui temos um exercício de cálculo envolvendo derivação de funções. O conteúdo relacionado é as Regras de Derivação, especificamente a Regra do Quociente e a Derivada de funções com raízes. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada da função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação das regras de derivação:

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dividindo cada termo no numerador pelo denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é . Vamos derivar cada termo separadamente:

Passo 5

Simplificando as potências negativas:

Resposta

A derivada da função é:

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