Calcule os limites abaixo, usando a regra de L© lim x 1^+ x^2+x-2sen^2(x-1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite usando a Regra de L’Hospital. Para isso, precisamos saber quando aplicar essa regra, que é quando o limite estiver na forma indeterminada ou .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o limite está na forma Numerador: 1^2 + 1 - 2 = 0 . Substituindo Denominador: sen^2(1-1) = sen^2(0) = 0 na função:
Como está na forma , podemos aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente. Vamos derivar:
Derivada do numerador: ddx(x^2 + x - 2) = 2x + 1
Então, o limite fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular esse novo limite substituindo Numerador: 2(1) + 1 = 3 :
Denominador: 2sen(0)cos(0) = 2 cdot 0 cdot 1 = 0
Ainda está na forma , que indica que o limite tende ao infinito. Como estamos aproximando de , ou seja, valores maiores que 1, o denominador está positivo e muito pequeno, então o limite é positivo infinito.

Resposta

+infty

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