Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente substituição, para simplificar e resolver essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Essa substituição nos ajudará a transformar a integral em algo mais manejável. Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Então, isolando :
Passo 3
Agora, vamos substituir e na integral original:
Perceba que , então podemos resolver para :
Substituindo na integral:
Passo 4
Essa nova integral é uma expressão racional que podemos integrar usando fra��ões parciais. A integral de é:
Onde é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos substituir 14 ln | raiz4 + x^2 - 2raiz4 + x^2 + 2 | + C de volta para termos de . Lembrando que :
Resposta
A integral de 14 ln | raiz4 + x^2 - 2raiz4 + x^2 + 2 | + C em relação a é: