Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente substituição, para simplificar e resolver essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Essa substituição nos ajudará a transformar a integral em algo mais manejável. Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Então, isolando :

Passo 3

Agora, vamos substituir e na integral original:
Perceba que , então podemos resolver para :
Substituindo na integral:

Passo 4

Essa nova integral é uma expressão racional que podemos integrar usando fra��ões parciais. A integral de é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos substituir de volta para termos de . Lembrando que :

Resposta

A integral de em relação a é:

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Calcule os limites abaixo, usando a regra de L©
;
Efetue a antiderivação em cada uma das funções abaixo.