Calcule os limites abaixo, utilizando a regra de L(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hospital. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites no infinito e a aplicação da regra de L’Hospital, que é uma técnica para resolver limites indeterminados como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que permita a aplicação da regra de L’Hospital. Uma maneira de fazer isso é transformar a raiz quadrada em uma fração. Assim, podemos escrever:
Agora, analisando o limite, temos:
Aqui, quando
vai para
, o numerador
também tende para
e o denominador é constante (igual a 1). Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo
, que na verdade não é uma forma indeterminada tradicional para aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Ainda assim, para entender melhor, vamos considerar outra abordagem. Podemos tentar escrever
como
e ver como o comportamento dela no infinito:
À medida que
cresce sem limite,
também cresce sem limite, embora mais lentamente do que
em si. Portanto, o limite dessa função quando
tende para
é
.
Resposta
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