Calcule os limites abaixo, utilizando a regra de L(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite usando a regra de L’Hospital. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites no infinito e a aplicação da regra de L’Hospital, que é uma técnica para resolver limites indeterminados como ou .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que permita a aplicação da regra de L’Hospital. Uma maneira de fazer isso é transformar a raiz quadrada em uma fração. Assim, podemos escrever:
Agora, analisando o limite, temos:
Aqui, quando vai para , o numerador também tende para e o denominador é constante (igual a 1). Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo , que na verdade não é uma forma indeterminada tradicional para aplicar a regra de L’Hospital.

Passo 3

Ainda assim, para entender melhor, vamos considerar outra abordagem. Podemos tentar escrever como e ver como o comportamento dela no infinito:
À medida que cresce sem limite, também cresce sem limite, embora mais lentamente do que em si. Portanto, o limite dessa função quando tende para é .

Resposta

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