Calcule os limites abaixo utilizando a regra de L(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a função
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo de Limites, especificamente aplicando a Regra de L’Hospital. Para isso, vamos precisar saber como aplicar essa regra quando temos uma indeterminação do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver se conseguimos calcular o limite de forma direta ou se precisamos usar a Regra de L’Hospital.
Vamos calcular o numerador:
Agora, o denominador:
Passo 3
Depois de substituir, percebemos que o numerador resulta em 16 e o denominador em 46. Então, temos:
Isso não é uma forma indeterminada como
ou
, o que significa que não precisamos aplicar a Regra de L’Hospital aqui. Podemos simplificar a fração diretamente.
Passo 4
Vamos simplificar
dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 2:
Resposta
O limite é
.