Calcule os limites abaixo utilizando a regra de L(b) lim x 2 x^2+6 xx^3+7 x^2+5 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 2 para a função . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo de Limites, especificamente aplicando a Regra de L’Hospital. Para isso, vamos precisar saber como aplicar essa regra quando temos uma indeterminação do tipo ou .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente x^2 + 6x = (2)^2 + 6 times 2 = 4 + 12 = 16 na função para ver se conseguimos calcular o limite de forma direta ou se precisamos usar a Regra de L’Hospital.
Vamos calcular o numerador:
x^3 + 7x^2 + 5x = (2)^3 + 7 times (2)^2 + 5 times 2 = 8 + 28 + 10 = 46
Agora, o denominador:

Passo 3

Depois de substituir, percebemos que o numerador resulta em 16 e o denominador em 46. Então, temos:
1646
Isso não é uma forma indeterminada como ou , o que significa que não precisamos aplicar a Regra de L’Hospital aqui. Podemos simplificar a fração diretamente.

Passo 4

Vamos simplificar 16 div 246 div 2 = 823 dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 2:

Resposta

O limite é .

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