Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
© f(x) = x / (x - 2) no ponto 3,3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar de cálculo diferencial, especificamente, vamos usar a derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Para derivar uma fração, podemos usar a regra do quociente:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos avaliar essa derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde é o ponto de tangência e é a inclinação encontrada. Substituindo , e :

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para a forma padrão :

Resposta

A equação da reta tangente é .

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