Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
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no ponto
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar de cálculo diferencial, especificamente, vamos usar a derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Para derivar uma fração, podemos usar a regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos avaliar essa derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde
é o ponto de tangência e
é a inclinação encontrada. Substituindo
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para a forma padrão
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.