Em que pontos o gráfico das funções a seguir têm retas tangentes horizontais?
(b) f(x) = x^3 - 3x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra encontrar onde o gráfico da função tem retas tangentes horizontais. Isso envolve conceitos de cálculo, mais especificamente de derivadas. A ideia é descobrir onde a inclinação da reta tangente é zero.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Então, vamos calcular .

Passo 3

Derivando , temos:

Passo 4

Agora, queremos encontrar onde essa derivada é igual a zero, porque isso indica que a reta tangente é horizontal. Então, vamos resolver a equação:

Passo 5

Simplificando a equação:
Ou seja, as possíveis soluções são e .

Passo 6

Para achar os pontos exatos, vamos substituir esses valores de na função original .
Para :
Então, o ponto é .
Para :
Então, o ponto é .

Resposta

As retas tangentes horizontais ocorrem nos pontos e .

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