Em que pontos o gráfico das funções a seguir têm retas tangentes horizontais?
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra encontrar onde o gráfico da função
tem retas tangentes horizontais. Isso envolve conceitos de cálculo, mais especificamente de derivadas. A ideia é descobrir onde a inclinação da reta tangente é zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Então, vamos calcular
.
Passo 3
Derivando
, temos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar onde essa derivada é igual a zero, porque isso indica que a reta tangente é horizontal. Então, vamos resolver a equação:
Passo 5
Simplificando a equação:
Ou seja, as possíveis soluções são
e
.
Passo 6
Para achar os pontos exatos, vamos substituir esses valores de
na função original
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Resposta
As retas tangentes horizontais ocorrem nos pontos
e
.