Considere a função
.
Determine a reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Valor: 15 pontos
Determine a reta tangente ao gráfico de
Valor: 15 pontos
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente no ponto desejado. A derivada de
em relação a
é:
Isso porque, pela regra da cadeia, a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
. Aqui,
e a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
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Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
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© no ponto
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