Considere a função .
Determine a reta tangente ao gráfico de no ponto .
Valor: 15 pontos

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dará a inclinação da reta tangente no ponto desejado. A derivada de em relação a é:
Isso porque, pela regra da cadeia, a derivada de é multiplicada pela derivada de . Aqui, e a derivada de é .

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
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Calcule os limites abaixo utilizando a regra de L(b)
Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
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