Calcule os limites abaixo utilizando a regra de L(d) lim x 2 x cdot sen(1x)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, observamos que quando se aproxima de 2, se aproxima de . Portanto, a expressão dentro do seno está se aproximando de um valor fixo, , e não está sofrendo oscilações infinitas.

Passo 3

Sabemos que a função seno é contínua, o que significa que limx 2 sin(1x) = sin(limx 2 1x) = sin(12) . Aplicando isso, temos:

Passo 4

Agora, multiplicamos o limite de limx 2 x cdot sin(1x) = (limx 2 x) cdot (limx 2 sin(1x)) pelo limite de = 2 cdot sin(12) :

Resposta

O limite é igual a .

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