Calcule os limites abaixo, utilizando a regra de Lj) lim x pi / 2 cos x1-sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar a Regra de L’Hospital, que é uma ferramenta para calcular limites que apresentam formas indeterminadas, tipo ou . Vamos precisar derivar o numerador e o denominador para aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o limite realmente está numa forma indeterminada. Quando se aproxima de :
Então, temos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:

Passo 4

Aplicando a Regra de L’Hospital, substituímos o limite original pelas derivadas que calculamos:
limx pi2 -sin x- cos x = limx pi2 sin xcos x = limx pi2 tan x
Sabemos que tende ao infinito, ou seja, o limite não existe no sentido real porque cresce sem limite.

Resposta

O limite tende ao infinito positivo.

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