Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos verificar se ela é contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade na matemática e como aplicá-lo a essa função específica.
Passo 2
Continuar significa que não há “quebras” ou “saltos” na função naquele ponto. Formalmente, uma função
é contínua em
se as três condições abaixo forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição:
está definida?
Substituindo na função:
Substituindo
Então,
está definida.
Passo 4
Agora, vamos verificar o segundo passo: o limite de
quando
se aproxima de 2 existe?
Como é um polinômio, sabemos que os polinômios são contínuos em todos os pontos do seu domínio. Portanto, o limite existe e é igual a
.
Como
Passo 5
Para ser completo, vamos calcular o limite:
Então, o limite é 11.
Passo 6
Por fim, verificamos a terceira condição: o limite é igual a
?
Sim, ambos são iguais a 11.
Sim, ambos são iguais a 11.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.
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.
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