Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
f(x) = x^2 + 5 x - 3 em x = 2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos verificar se ela é contínua no ponto . Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade na matemática e como aplicá-lo a essa função específica.

Passo 2

Continuar significa que não há “quebras” ou “saltos” na função naquele ponto. Formalmente, uma função é contínua em se as três condições abaixo forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: está definida?
Substituindo na função:
Então, está definida.

Passo 4

Agora, vamos verificar o segundo passo: o limite de quando se aproxima de 2 existe?
Como é um polinômio, sabemos que os polinômios são contínuos em todos os pontos do seu domínio. Portanto, o limite existe e é igual a .

Passo 5

Para ser completo, vamos calcular o limite:
Então, o limite é 11.

Passo 6

Por fim, verificamos a terceira condição: o limite é igual a ?
Sim, ambos são iguais a 11.

Resposta

A função é contínua no ponto .

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