Calcule os limites abaizo se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x -6 2 x+12x+6
123

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um tópico de Cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e ver o comportamento dela quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador 2x + 12 = 2(x + 6) . Dá pra fatorar esse termo pegando o 2 em evidência:
2(x + 6)x + 6
Agora, nossa expressão fica:

Passo 3

Perceba que temos 2(x + 6)x + 6 = 2 tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esses termos:
Isso aí simplifica bastante!

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite. Depois de simplificar, a expressão ficou apenas 2. Isso significa que, conforme se aproxima de , o valor da função se aproxima de 2.

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
r(t) = <sen(t), 3, cos(t)>
Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaz todas as condições dadas.
lim x -2^+ f(x)=2
Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição:
5x - 2y = 1, 2x + y = 4
Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição:
{ 3x + 5y = 7 ; 2x - 3y = 11 }