Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaz todas as condições dadas.
lim x -2^+ f(x)=2

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: esboçar o gráfico de uma função que atenda à condição . Isso está relacionado ao estudo de limites de funções, especificamente limites laterais. Para resolver, vamos entender o que essa condição significa e como construir uma função que a satisfaça.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral direito. Quando dizemos que , estamos afirmando que, à medida que se aproxima de -2 vindo dos valores maiores que -2 (ou seja, pela direita), os valores de se aproximam de 2. Isso não nos diz nada sobre o que acontece exatamente em ou para menores que -2.

Passo 3

Agora, vamos construir uma função simples que atenda a essa condição. Uma maneira fácil é definir f(x) = 2, & se x <= -2 2 + (x + 2), & se x > -2 de forma diferente para e para . Por exemplo:
Explicação:
  • Para , a função é constante e igual a 2. Isso garante que, independente do que acontece para menores ou iguais a -2, seja 2.
  • Para , definimos . Simplificando, fica . Essa é uma reta que, à medida que se aproxima de -2 pela direita, se aproxima de 2, satisfazendo a condição do limite.

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico dessa função:
  1. Para :
    • Desenhamos uma linha horizontal no nível . Isso representa todos os valores de para menores ou iguais a -2.
  2. Para :
    • A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em .
    • À medida que se aproxima de -2 pela direita, substituindo valores próximos a -2, como -1.9, -1.99, etc., vemos que se aproxima de 2.
  3. Ponto de encruzilhada em :
    • Em , a função está definida como 2 pela parte . Já pela parte , a função tende a 2 quando se aproxima de -2 pela direita.
    • Isso significa que o gráfico tem uma pontinha ou um ponto de continuidade em .

Resposta

O gráfico da função que satisfaz é composto por:
  • Uma linha horizontal em para todos os valores de menores ou iguais a -2.
  • Uma reta ascendente definida por para , que se aproxima de 2 conforme se aproxima de -2 pela direita.
Esse esboço garante que, ao nos aproximarmos de vindo dos valores maiores que -2, os valores de realmente se aproximam de 2, cumprindo a condição do limite estabelecida no exercício.

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