Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaz todas as condições dadas.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: esboçar o gráfico de uma função
que atenda à condição
. Isso está relacionado ao estudo de limites de funções, especificamente limites laterais. Para resolver, vamos entender o que essa condição significa e como construir uma função que a satisfaça.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral direito. Quando dizemos que
, estamos afirmando que, à medida que
se aproxima de -2 vindo dos valores maiores que -2 (ou seja, pela direita), os valores de
se aproximam de 2. Isso não nos diz nada sobre o que acontece exatamente em
ou para
menores que -2.
Passo 3
Agora, vamos construir uma função simples que atenda a essa condição. Uma maneira fácil é definir
de forma diferente para
e para
. Por exemplo:
Explicação:
- Para
, a função é constante e igual a 2. Isso garante que, independente do que acontece para menores ou iguais a -2, seja 2. - Para
, definimos . Simplificando, fica . Essa é uma reta que, à medida que se aproxima de -2 pela direita, se aproxima de 2, satisfazendo a condição do limite.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico dessa função:
-
Para
: - Desenhamos uma linha horizontal no nível
. Isso representa todos os valores de para menores ou iguais a -2.
- Desenhamos uma linha horizontal no nível
-
Para
: - A função é
, que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em . - À medida que
se aproxima de -2 pela direita, substituindo valores próximos a -2, como -1.9, -1.99, etc., vemos que se aproxima de 2.
- A função é
-
Ponto de encruzilhada em
: - Em
, a função está definida como 2 pela parte . Já pela parte , a função tende a 2 quando se aproxima de -2 pela direita. - Isso significa que o gráfico tem uma pontinha ou um ponto de continuidade em
.
- Em
Resposta
O gráfico da função
que satisfaz
é composto por:
- Uma linha horizontal em
para todos os valores de menores ou iguais a -2. - Uma reta ascendente definida por
para , que se aproxima de 2 conforme se aproxima de -2 pela direita.
Esse esboço garante que, ao nos aproximarmos de
vindo dos valores maiores que -2, os valores de
realmente se aproximam de 2, cumprindo a condição do limite estabelecida no exercício.
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