Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o gráfico da curva dada pela equação vetorial
e indicar com setas a direção em que o parâmetro
aumenta. Vamos usar conceitos de geometria analítica e funções trigonométricas para entender e desenhar essa curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da equação vetorial
. Isso significa que:
- A coordenada
é - A coordenada
é constante, igual a - A coordenada
é
Passo 3
Como a coordenada
é sempre
, a curva está completamente situada no plano horizontal definido por
. Portanto, não precisamos nos preocupar com variações nessa direção.
Passo 4
Agora, olhando para as coordenadas
e
, temos
e
. Sabemos que
, então podemos substituir:
Isso descreve uma circunferência com raio
no plano
.
Passo 5
Para entender a direção do movimento na curva à medida que
aumenta, vamos ver como
e
mudam com
. Quando
aumenta,
e
seguem o comportamento padrão das funções trigonométricas:
- Quando
aumenta, passa de para (quando ) - E
passa de para (quando )
Isso indica que o movimento na circunferência é no sentido anti-horário.
Resposta
A curva é uma circunferência de raio
no plano horizontal
. Ao esboçar, desenhe um círculo com centro em
e raio
na direção xz. Indique setas no sentido anti-horário para mostrar que, conforme
aumenta, o ponto se move nessa direção.
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