Calcule os limites indicados:
;
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Esse resultado
é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Fatorando o denominador:
Fatorando o numerador:
Precisamos fatorar
. Vamos procurar raízes desse polinômio. Testando
:
Então,
é um fator. Vamos dividir o polinômio por
:
Agora, fatorando
:
Então, o numerador completo é:
Passo 4
Agora, substituímos os fatores na função original:
Perceba que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
.
Calcule os limites:
.
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
.