Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especificamente utilizando os limites fundamentais que envolvem o número de Euler,
. Para resolver esse limite, vamos precisar aplicar a definição de
e manipular expressões exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Podemos reescrever isso como o produto de duas potências:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos que:
Essa é a definição fundamental do número de Euler, que nos diz que
se aproxima de
quando
tende ao infinito.
Passo 4
Em seguida, consideramos a segunda parte da expressão:
À medida que
vai para o infinito,
tende a 0. Portanto:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites indicados:
;
.
Explique o que significa dizer que uma função é derivável no ponto
. Qual é a interpretação geométrica do número
, quando ele existe?
Usando a definição, calcule a derivada de cada uma das funções abaixo. Em seguida, determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
, para o valor de
indicado.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)