Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x +infty(1+1x)^x+5.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especificamente utilizando os limites fundamentais que envolvem o número de Euler, . Para resolver esse limite, vamos precisar aplicar a definição de e manipular expressões exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão (1+1x)^x+5 = (1+1x)^x times (1+1x)^5 . Podemos reescrever isso como o produto de duas potências:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos que:
lim x +infty(1+1x)^x = e
Essa é a definição fundamental do número de Euler, que nos diz que se aproxima de quando tende ao infinito.

Passo 4

Em seguida, consideramos a segunda parte da expressão:
lim x +infty(1+1x)^5
À medida que (1+1x)^5 approx (1+0)^5 = 1 vai para o infinito, tende a 0. Portanto:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que calculamos:
lim x +infty(1+1x)^x+5 = lim x +infty(1+1x)^x times lim x +infty(1+1x)^5 = e times 1 = e

Resposta

e

Exercícios relacionados