Calcule os limites aplicando os limites fundamentais
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Isso está relacionado à matéria de Cálculo, mais especificamente aos limites fundamentais. Vamos precisar entender como se comportam as funções seno e cosseno perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador, que é . Sabemos que quando
se aproxima de 0, se comporta aproximadamente como
. Isso vem da propriedade básica de que .
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador, que é
. Sabemos que
se aproxima de 1 quando
tende a 0, já que
e a função cosseno é contínua.
Passo 4
Com isso, podemos reescrever o limite usando essas aproximações:
Passo 5
Agora, simplificamos a expressão:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
f)
e)
d)
Considere a função
. Determine o valor de
para que
seja uma função contínua.