Calcule os limites aplicando os limites fundamentais
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Isso está relacionado à matéria de Cálculo, mais especificamente aos limites fundamentais. Vamos precisar entender como se comportam as funções seno e cosseno perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador, que é . Sabemos que quando se aproxima de 0, se comporta aproximadamente como . Isso vem da propriedade básica de que .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é . Sabemos que se aproxima de 1 quando tende a 0, já que e a função cosseno é contínua.

Passo 4

Com isso, podemos reescrever o limite usando essas aproximações:

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

f)
e)
d)
Considere a função . Determine o valor de para que seja uma função contínua.