Calcule os limites aplicando os limites fundamentais
a) lim x 0 sen(a x)cos (b x) b neq 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Isso está relacionado à matéria de Cálculo, mais especificamente aos limites fundamentais. Vamos precisar entender como se comportam as funções seno e cosseno perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador, que é . Sabemos que quando sen(a x) se aproxima de 0, se comporta aproximadamente como x. Isso vem da propriedade básica de que .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é cos(b x). Sabemos que cos(b x) se aproxima de 1 quando x tende a 0, já que cos(0) = 1 e a função cosseno é contínua.

Passo 4

Com isso, podemos reescrever o limite usando essas aproximações:

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão:
lim x 0 a x = a cdot 0 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados