d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve a matéria de Cálculo de Limites, especificamente o estudo de limites laterais e análise de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão e entender o comportamento da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que, multiplicados, dão -8 e, somados, dão -2. Esses números são -4 e +2. Então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que, multiplicados, dão +6 e, somados, dão -5. Esses números são -2 e -3. Então:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão do limite, temos:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 3 pelo lado direito ( ). Observe que quando está um pouco maior que 3:
  • será um número negativo, porque algo um pouco maior que 3 menos 4 dá negativo.
  • será positivo, já que 3 + 2 = 5, e algo um pouco maior também é positivo.
  • será positivo, pois 3 - 2 = 1, e algo um pouco maior também mantém o sinal.
  • será positivo, mas muito pequeno, já que estamos chegando perto de 3 pelo lado positivo.

Passo 6

Vamos agora considerar os sinais na expressão:
Isso resulta em uma fração negativa dividida por um número positivo que está se aproximando de zero. Quando dividimos um número negativo por um número positivo que tende a zero, o resultado tende a .

Resposta

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Calcule os limites aplicando os limites fundamentais
a)
f)
Considere a função . Determine o valor de para que seja uma função contínua.
Determine, se existirem, os pontos nos quais a função não é contínua.
(b) .