d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve a matéria de Cálculo de Limites, especificamente o estudo de limites laterais e análise de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão e entender o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que, multiplicados, dão -8 e, somados, dão -2. Esses números são -4 e +2. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que, multiplicados, dão +6 e, somados, dão -5. Esses números são -2 e -3. Então:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão do limite, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 3 pelo lado direito (
). Observe que quando
está um pouco maior que 3:
-
será um número negativo, porque algo um pouco maior que 3 menos 4 dá negativo. -
será positivo, já que 3 + 2 = 5, e algo um pouco maior também é positivo. -
será positivo, pois 3 - 2 = 1, e algo um pouco maior também mantém o sinal. -
será positivo, mas muito pequeno, já que estamos chegando perto de 3 pelo lado positivo.
Passo 6
Vamos agora considerar os sinais na expressão:
Isso resulta em uma fração negativa dividida por um número positivo que está se aproximando de zero. Quando dividimos um número negativo por um número positivo que tende a zero, o resultado tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais
a)
a)
f)
Considere a função
. Determine o valor de
para que
seja uma função contínua.
Determine, se existirem, os pontos nos quais a função
não é contínua.
(b) .
(b)