Determine os limites envolvendo o infinito mostrados abaixo. ( 1,0 ponto)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a menos infinito (
) da função:
Esse tipo de limite envolve polinômios e o comportamento das funções polinomiais quando
vai para o infinito ou menos infinito. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
.
- No numerador:
tem grau 3. - No denominador:
também tem grau 3.
Quando os polinômios no numerador e no denominador têm o mesmo grau, o limite será a razão dos coeficientes principais (os números que multiplicam o termo de maior grau).
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes principais de
em ambos os polinômios:
- Coeficiente principal do numerador: 4
- Coeficiente principal do denominador: 2
Portanto, o limite será:
Resposta
O limite é
.