Determine os limites envolvendo o infinito mostrados abaixo. ( 1,0 ponto)
lim x -infty 4 x^3+6 x^2-22 x^3-4 x+5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando lim x -infty 4x^3 + 6x^2 - 22x^3 - 4x + 5 tende a menos infinito ( ) da função:
Esse tipo de limite envolve polinômios e o comportamento das funções polinomiais quando vai para o infinito ou menos infinito. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de .
  • No numerador: tem grau 3.
  • No denominador: também tem grau 3.
Quando os polinômios no numerador e no denominador têm o mesmo grau, o limite será a razão dos coeficientes principais (os números que multiplicam o termo de maior grau).

Passo 3

Agora, vamos identificar os coeficientes principais de lim x -infty 4x^3 + 6x^2 - 22x^3 - 4x + 5 = 42 em ambos os polinômios:
  • Coeficiente principal do numerador: 4
  • Coeficiente principal do denominador: 2
Portanto, o limite será:

Resposta

O limite é .

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