Calcule os limites apresentados abaixo. (2,0 pontos)
lim x 1 x^2+2 x+1x^2-1

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Vamos usar o conceito de limites em funções racionais e, provavelmente, fatorar o numerador e o denominador para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 . Isso é um trinomio quadrado perfeito, que pode ser escrito como .

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como .

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
(x + 1)^2(x - 1)(x + 1)

Passo 5

Podemos simplificar cancelando um x + 1x - 1 do numerador e do denominador:

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite substituindo 1 + 11 - 1 = 20 por 1 na expressão simplificada:
Isso indica que o limite tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo de como se aproxima de 1.

Resposta

O limite não existe porque a expressão tende a infinito positivo ou negativo conforme se aproxima de 1.

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