Calcule os limites apresentados abaixo. (2,0 pontos)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Vamos usar o conceito de limites em funções racionais e, provavelmente, fatorar o numerador e o denominador para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Isso é um trinomio quadrado perfeito, que pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como
.
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 5
Podemos simplificar cancelando um
do numerador e do denominador:
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por 1 na expressão simplificada:
Isso indica que o limite tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo de como
se aproxima de 1.
Resposta
O limite
não existe porque a expressão tende a infinito positivo ou negativo conforme
se aproxima de 1.