Calcule os limites:
b) lim x 0 2 cdot sen(2 x)-x

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Aqui estamos trabalhando com Limites em Cálculo, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o ângulo se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Podemos reescrever o limite assim:
limx 0 2 cdot sen(2x)-x = -2 cdot limx 0 sen(2x)x
Aqui, tiramos o -1 para fora da fração.

Passo 3

Agora, observamos o termo limx 0 sen(kx)x = k . Sabemos que:
onde é uma constante. No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando essa propriedade, temos:
limx 0 sen(2x)x = 2
Portanto, substituindo de volta na nossa expressão original:
-2 cdot 2 = -4

Resposta

O limite é .

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