Calcule os limites:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e polinomiais. Precisamos saber sobre limites de funções multiplicadas e como o cosseno se comporta quando o argumento cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. Sabemos que
sempre oscila entre -1 e 1, não importa o valor de
(desde que
). Então, temos:
Passo 3
Multiplicando todos os termos por
(que é positivo perto de 0), temos:
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 0. Claramente,
. Portanto:
Passo 5
Pela regra do sanduíche (ou teorema do aperto), se uma função está sempre entre duas funções que têm o mesmo limite, então ela também tem esse limite. Como
está entre
e
, e ambos tendem a 0, concluímos que:
Resposta
O limite é 0.