Calcule os limites:
f)
f)
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de -4. Isso envolve conceitos de cálculo de limites e álgebra, especialmente fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo
na função. Se tanto o numerador quanto o denominador se tornarem zero, precisaremos fatorar o numerador para simplificar.
Numerador:
Denominador:
Como ambos são zero, temos uma indeterminação do tipo
. Então, vamos fatorar o numerador.
Passo 3
Fatorando o numerador
, podemos primeiro fatorar o 3:
Agora, precisamos fatorar
. Procuramos dois números que multiplicados dão -12 e somados dão 1. Esses números são 4 e -3.
Então:
Portanto, o numerador fatorado fica:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na função original:
Podemos simplificar cancelando o termo
:
Passo 5
Agora, calculamos o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.