Calcule os limites:
f) lim t -4 3 t^2+3 t-36t+4

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de -4. Isso envolve conceitos de cálculo de limites e álgebra, especialmente fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo na função. Se tanto o numerador quanto o denominador se tornarem zero, precisaremos fatorar o numerador para simplificar.
Numerador:
Denominador:
Como ambos são zero, temos uma indeterminação do tipo . Então, vamos fatorar o numerador.

Passo 3

Fatorando o numerador , podemos primeiro fatorar o 3:
Agora, precisamos fatorar . Procuramos dois números que multiplicados dão -12 e somados dão 1. Esses números são 4 e -3.
Então:
Portanto, o numerador fatorado fica:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na função original:
Podemos simplificar cancelando o termo :

Passo 5

Agora, calculamos o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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