Calcule os limites
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
). Para resolver isso, vamos lembrar que
é a função cossecante, que é igual a
. Então, vamos precisar entender o comportamento de
perto de 0.
Passo 2
Vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda. Sabemos que
é negativo quando
é negativo e se aproxima de 0. Ou seja,
tende para 0 pelo lado negativo:
quando
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com
quando
tende para 0 pelo lado negativo. Se
está se aproximando de 0 de forma negativa, o inverso
vai tender para o negativo infinito:
.
Passo 4
Com
tendendo para
, precisamos agora ver o que acontece com
. Sabemos que
é igual a 0, porque a exponencial de um número muito negativo se aproxima de zero.
Resposta
Portanto, o limite é: