Calcule os limites
c) lim x 0^- e^cossec x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Para resolver isso, vamos lembrar que é a função cossecante, que é igual a . Então, vamos precisar entender o comportamento de perto de 0.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 pela esquerda. Sabemos que é negativo quando é negativo e se aproxima de 0. Ou seja, tende para 0 pelo lado negativo: quando .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com quando tende para 0 pelo lado negativo. Se está se aproximando de 0 de forma negativa, o inverso vai tender para o negativo infinito: .

Passo 4

Com tendendo para , precisamos agora ver o que acontece com . Sabemos que é igual a 0, porque a exponencial de um número muito negativo se aproxima de zero.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x 0^- e^csc x = 0

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