Calcule os limites:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito da matemática que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como calcular limites de funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos duas funções:
e
. Vamos calcular o limite de cada uma quando
se aproxima de 8.
Passo 3
Começando com
, sabemos que o logaritmo de base 2 de um número
é o expoente ao qual devemos elevar 2 para obter
. Quando
se aproxima de 8,
é o que precisamos calcular.
Sabemos que
, então
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. A função exponencial
é contínua, o que significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente o valor de
.
Substituindo
:
Então,
é o valor dessa parte.
Passo 5
Agora, juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
a)
a)
Calcule os seguintes limites;
d)
d)
Calcule os limites:
f)
f)
Calcule os seguintes limites;
a)
a)