Calcule os seguintes limites;
d) lim x +infty(5x^5-2 xx^2+20x-5x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite de uma função quando tende ao infinito. Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, e para resolver vamos precisar entender como cada termo da função se comporta quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever novamente a função que queremos analisar:
lim x +infty(5x^5 - 2xx^2 + 20x - 5x^3)
Vamos simplificar cada termo para facilitar o cálculo.

Passo 3

Simplificando os termos:
  • lim x +infty(5x^5 - 2x + 20x - 5x^3)
    Então a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
5x^5 - 2x + 20x - 5x^3 = 5x^5 + 18x - 5x^3
Então, a expressão simplificada é:
lim x +infty(5x^5 + 18x - 5x^3)

Passo 5

Vamos analisar cada termo separadamente:
  • : Conforme aumenta sem limite, cresce muito, tornando o termo próximo de 0.
  • : Similarmente, conforme cresce, também tende a 0.
  • : Da mesma forma, tende a 0 quando vai para o infinito.

Passo 6

Como todos os termos da função tendem a 0 quando vai para , o limite total também será 0.

Resposta

lim x +infty(5x^5 - 2xx^2 + 20x - 5x^3) = 0

Exercícios relacionados