Calcule os limites:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão:
Isso está ligado ao conteúdo de limites e identidades trigonométricas. Vamos precisar saber como simplificar funções trigonométricas usando as identidades certas para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Temos duas funções trigonométricas somadas:
Vamos usar as identidades de ângulos somados para simplificar:
-
Cosseno de
: Essa identidade vem do fato de que o cosseno de um ângulo somado aé igual ao negativo do seno do ângulo. -
Seno de
: Similarmente, o seno de um ângulo somado aé igual ao cosseno do ângulo.
Então, substituindo essas identidades no numerador, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador:
Sabemos que a tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Mas, para facilitar, vamos manter a expressão como tangente por enquanto e avaliar diretamente no limite.
Passo 4
Vamos agora montar novamente a expressão simplificada do limite:
Vamos substituir
nas funções diretamente, desde que não gere uma forma indeterminada.
Primeiro, calculamos:
-
Seno de
: -
Cosseno de
: -
Tangente de
:
Então, substituindo:
Resposta
O limite é igual a
.
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