Calcule os limites:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, a gente vai usar conceitos de limites e derivadas, especialmente a Regra de L’Hôpital, que é super útil quando temos uma forma indeterminada como 0/0.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
:
- No numerador:
- No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se temos um limite da forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite dessas derivadas.
Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
- Derivada do numerador:
Usamos a regra da cadeia. A derivada de é
, onde
.
Então:
- Derivada do denominador:
A derivada de
é simplesmente 1.
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas no limite:
Simplificando:
Resposta
4