Calcule os limites em cada item

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, e para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades de logaritmos e a regra de L’Hospital para lidar com formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Então, a expressão fica:
Agora, temos que calcular:

Passo 3

Observamos que quando se aproxima de 0 pela direita:
  • tende a 0
  • tende a
Então, a expressão fica do tipo , que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos reescrever a expressão de forma que possamos aplicar a Regra de L’Hospital.
Vamos reescrever:
Agora, temos uma forma , que é adequada para a regra de L’Hospital.

Passo 4

Aplicando a Regra de L’Hospital, derivamos o numerador e o denominador:
  • Derivada do numerador em relação a é
  • Derivada do denominador em relação a é
Então, o limite fica:

Resposta

0

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Encontre a derivada para cada função abaixo:
§
Encontre a derivada para cada função abaixo:
(l)
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