Calcule os limites em cada item
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, e para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades de logaritmos e a regra de L’Hospital para lidar com formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, a expressão fica:
Agora, temos que calcular:
Passo 3
Observamos que quando
se aproxima de 0 pela direita:
-
tende a 0 -
tende a
Então, a expressão
fica do tipo
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos reescrever a expressão de forma que possamos aplicar a Regra de L’Hospital.
Vamos reescrever:
Agora, temos uma forma
, que é adequada para a regra de L’Hospital.
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hospital, derivamos o numerador e o denominador:
- Derivada do numerador
em relação a é - Derivada do denominador
em relação a é
Então, o limite fica:
Resposta
0
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Encontre a derivada
para cada função abaixo:
§
§
Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(l)
(l)
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