Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
d)
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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de
e
ao se aproximarem do infinito afeta a expressão dentro do expoente.
Passo 2
Primeiro, observamos a parte do expoente:
. Como
e
estão indo para o infinito, a soma
também tende ao infinito. Então,
está se aproximando de
.
Passo 3
Sabemos que
é igual a 0, porque qualquer número dividido por um número que cresce sem limite tende a zero. Portanto,
quando
.
Passo 4
Agora, substituímos o valor que
está se aproximando na expressão original:
.
Passo 5
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1. Portanto,
.