Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
d) lim substackx infty y infty e^2x+y

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de e ao se aproximarem do infinito afeta a expressão dentro do expoente.

Passo 2

Primeiro, observamos a parte do expoente: . Como e estão indo para o infinito, a soma também tende ao infinito. Então, está se aproximando de .

Passo 3

Sabemos que é igual a 0, porque qualquer número dividido por um número que cresce sem limite tende a zero. Portanto, quando .

Passo 4

Agora, substituímos o valor que está se aproximando na expressão original: .

Passo 5

Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1. Portanto, .

Resposta

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