Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
(e) lim n infty nn^3+1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos analisar os graus dos polinômios e aplicar o Teorema 1 relacionado a limites de tais funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , que é um polinômio de grau 1. No denominador, temos , um polinômio de grau 3.

Passo 3

Agora, comparamos os graus dos polinômios:
  • Grau do numerador (n): 1
  • Grau do denominador (n³ + 1): 3
O grau do denominador é maior que o grau do numerador.

Passo 4

De acordo com o Teorema 1 sobre limites de funções racionais, se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, o limite quando tende ao infinito é 0. Isso ocorre porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.

Resposta

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