Use o Teorema 1 para encontrar os seguintes limites:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites de funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos analisar os graus dos polinômios e aplicar o Teorema 1 relacionado a limites de tais funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
, que é um polinômio de grau 1. No denominador, temos
, um polinômio de grau 3.
Passo 3
Agora, comparamos os graus dos polinômios:
- Grau do numerador (n): 1
- Grau do denominador (n³ + 1): 3
O grau do denominador é maior que o grau do numerador.
Passo 4
De acordo com o Teorema 1 sobre limites de funções racionais, se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, o limite quando
tende ao infinito é 0. Isso ocorre porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.