Use o Teorema 2 para encontrar os seguintes limites:
© lim n infty raiz[3]2 nraiz[3]3 n+1

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse exercício está relacionado a limites em função de polinômios e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar o Teorema 2, que ajuda a simplificar limites desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a visualização:
raiz[3]2nraiz[3]3n +1
Podemos colocar tudo dentro de uma única raiz cúbica:
raiz[3]2n3n +1

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dentro da raiz. Para isso, dividimos o numerador e o denominador por 2n3n +1 = 23 + 1n :
23 + 0 = 23
Quando tende ao infinito, tende a zero, então:

Passo 4

Substituindo de volta na raiz cúbica:
raiz[3]23
Isso significa que o limite é a raiz cúbica de .

Resposta

O limite é .

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