Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
a) lim substackx 1 y 2(2 x y+x^2-xy)
b) lim substackx 0 y 0 raizx-1x^2 y^2+x y-1
c) lim substackx 0 y 1 x^2+y^2-x y+73 x^3+2 y^3-7
d) lim substackx infty y infty e^2x+y
e) lim substackx pi y pi / 2 sen(x+y)x
f) lim substackx 0^+ y 0^+ x y raizx+yx^2+y^2
g) lim substackx 0 y 0^+ x^2 raizyraizx^2+y^2
h) lim substackx 2 y 3 x^2 y-3 x^2-4 x y+12 x+4 y-12x y-3 x-2 y+6
i) lim substackx 4 y 1 y raizx-2 y-raizx+24-x+x raizy-4 raizy
j) lim substackx 0 y 0 raizx+3-raiz3x+x y
k) lim substackx 0 y 1 y sen(x)x y+2 x
l) lim substackx 0 y 0 e^x y-1x y
m) lim substackx 0 y 1 x^2+3 x y^2x^2+y^2
n) lim substackx 1 y 2 ln (x y-12 x y+4)
o) lim substackx 0 y 0 cos (x^3x^2+y^2)
p) lim substackx 0 y 0 x sen(1y)
q) lim substackx 1 y -1 x^3-x y^2x+y
r) lim substackx 1 y 1(x y-x) sen(1x-1) cos (1y-1)
s) lim substackx 2 y 2 x^3-x^2 yx^2-y^2
t) lim substackx 1 y 2 y x^3-y x^2-y x+y+2 x^3-2 x^2-2 x+2(x-1)^2(y+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, a gente precisa verificar se a função é contínua no ponto . Se for, a gente pode simplesmente substituir os valores de e na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2xy + x^2 - xy = 2(1)(2) + (1)^2 - 12 e na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte:
2(1)(2) = 4
(1)^2 = 1
12 = 0,5

Passo 4

Somando tudo:
4 + 1 - 0,5 = 4,5

Resposta

O limite é .

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