Calcule os limites, caso exista:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Isso envolve o conceito de limites de funções racionais, onde a gente precisa simplificar a fração para encontrar o valor. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão. No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração para achar o limite.

Passo 3

Vamos começar fatorando o numerador: . Sabemos que é uma raiz porque substituímos e deu 0. Então, é um fator. Usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini, dividimos o polinômio por e obtemos:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador: . Testando novamente, sabemos que é uma raiz, então também é um fator. Dividindo por , temos:

Passo 5

Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, nossa expressão fica:
A gente pode cancelar o termo porque ele aparece no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora é só substituir diretamente:
No numerador:
No denominador:
Então, o limite é:

Resposta

O limite é igual a 1.

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