Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Isso envolve o conceito de limites de funções racionais, onde a gente precisa simplificar a fração para encontrar o valor. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a fração para achar o limite.
Passo 3
Vamos começar fatorando o numerador:
. Sabemos que
é uma raiz porque substituímos e deu 0. Então,
é um fator. Usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini, dividimos o polinômio por
e obtemos:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Testando
novamente, sabemos que é uma raiz, então
também é um fator. Dividindo por
, temos:
Passo 5
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, nossa expressão fica:
A gente pode cancelar o termo
porque ele aparece no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora é só substituir
diretamente:
No numerador:
No numerador:
No denominador:
Então, o limite é:
Resposta
O limite é igual a 1.
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