Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de
na expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra, especialmente fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver se conseguimos o limite de forma direta.
Aconteceu uma indeterminação do tipo
. Isso significa que não conseguimos encontrar o limite apenas substituindo o valor, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação
, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar termos iguais. Vamos começar fatorando o numerador
e o denominador
.
O numerador
é uma soma de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:
O denominador
é uma diferença de quadrados, que fatoramos assim:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite quando
se aproxima de
é igual a 3.
Exercícios relacionados
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Nos exercícios 8 e 9 , encontre
, se
é definida implicitamente pela equação dada.
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