Calcule os limites, caso exista: lim x -infty(1-12 x^34 x^2+12)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função 1-12 x^34 x^2+12 quando x tende a -infty. Para isso, vamos usar o conceito de limites no infinito para funções racionais, analisando os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é -12x^3 (grau 3) e no denominador é 4x^2 (grau 2).

Passo 3

Quando x tende a -infty, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Portanto, podemos simplificar a função considerando apenas esses termos:
1 - 12x^34x^2 + 12 approx -12x^34x^2

Passo 4

Simplificando a fração:
-12x^34x^2 = -3x

Passo 5

Agora, calculamos o limite de -3x quando x tende a -infty:
limx to -infty (-3x) = -3 times (-infty) = +infty

Resposta

O limite é +infty.

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