Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento de funções quando
se aproxima de um valor específico, neste caso, 1.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o denominador se torna zero, e a fração tende ao infinito ou menos infinito, dependendo do comportamento das funções no entorno de
.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 1 pelo lado direito (
) e pelo lado esquerdo (
).
-
Quando
se aproxima de 1 pelo lado direito ( ): - O denominador
é sempre positivo e próximo de zero. - O numerador
se aproxima de 5. - Portanto,
tende a .
- O denominador
-
Quando
se aproxima de 1 pelo lado esquerdo ( ): - O denominador
também é sempre positivo e próximo de zero. - O numerador
ainda se aproxima de 5. - Assim,
tende a .
- O denominador
Passo 4
Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) são iguais e tendem a
, concluímos que o limite geral também tende a
.