Calcule os limites, caso exista: lim x 1 2 x+3(x-1)^2

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento de funções quando se aproxima de um valor específico, neste caso, 1.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2(1) + 3(1 - 1)^2 = 50 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o denominador se torna zero, e a fração tende ao infinito ou menos infinito, dependendo do comportamento das funções no entorno de .

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 1 pelo lado direito ( ) e pelo lado esquerdo ( ).
  • Quando se aproxima de 1 pelo lado direito ( ):
    • O denominador é sempre positivo e próximo de zero.
    • O numerador se aproxima de 5.
    • Portanto, tende a .
  • Quando se aproxima de 1 pelo lado esquerdo ( ):
    • O denominador também é sempre positivo e próximo de zero.
    • O numerador ainda se aproxima de 5.
    • Assim, tende a .

Passo 4

Como os limites laterais (pela direita e pela esquerda) são iguais e tendem a , concluímos que o limite geral também tende a .

Resposta

lim x 1 2x + 3(x - 1)^2 = +infty

Exercícios relacionados