Calcule os limites, caso exista:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao conceito de limites em cálculo, especificamente ao analisar o comportamento de uma função quando se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta conforme se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de por 1 na função para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que estamos dividindo 1 por zero, o que não é definido nos números reais. Isso indica que o limite pode tender ao infinito ou a menos infinito, dependendo da direção pela qual se aproxima de 1.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
  • Quando (aproximando-se de 1 pela direita):
    Se é um pouco maior que 1, então será um número negativo pequeno. Dividir 1 por um número negativo muito pequeno resulta em um valor muito negativo. Portanto:
  • Quando (aproximando-se de 1 pela esquerda):
    Se é um pouco menor que 1, então será um número positivo pequeno. Dividir 1 por um número positivo muito pequeno resulta em um valor muito positivo. Portanto:

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite geral não existe, pois os dois lados não se aproximam do mesmo valor.

Resposta

O limite não existe.

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