Calcule os limites, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao conceito de limites em cálculo, especificamente ao analisar o comportamento de uma função quando
se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar entender como a função
se comporta conforme
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
por 1 na função para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que estamos dividindo 1 por zero, o que não é definido nos números reais. Isso indica que o limite pode tender ao infinito ou a menos infinito, dependendo da direção pela qual
se aproxima de 1.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
-
Quando
(aproximando-se de 1 pela direita):
Seé um pouco maior que 1, então será um número negativo pequeno. Dividir 1 por um número negativo muito pequeno resulta em um valor muito negativo. Portanto: -
Quando
(aproximando-se de 1 pela esquerda):
Seé um pouco menor que 1, então será um número positivo pequeno. Dividir 1 por um número positivo muito pequeno resulta em um valor muito positivo. Portanto:
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral
não existe, pois os dois lados não se aproximam do mesmo valor.
Resposta
O limite
não existe.
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