Resolver os limites abaixo: lim h 0^- (3+h)^2-9h

Passo 1

Vamos resolver o limite lim h 0^- (3+h)^2-9h. Isso envolve conceitos de limites e álgebra. Precisamos simplificar a expressão para encontrar o valor desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (3 + h)^2. Para isso, usamos a fórmula do quadrado da soma: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos:
(3 + h)^2 = 3^2 + 2 times 3 times h + h^2 = 9 + 6h + h^2

Passo 4

Substituímos essa expansão na expressão original do limite:
(3+h)^2-9h = 9 + 6h + h^2 - 9h = 6h + h^2h

Passo 5

Agora, vamos fatorar o numerador:
6h + h^2 = h(6 + h)
Então, a expressão fica:
h(6 + h)h

Passo 6

Podemos simplificar cancelando o h no numerador e no denominador:
h(6 + h)h = 6 + h

Passo 7

Finalmente, calculamos o limite quando h tende a 0 pelo lado esquerdo:
lim h 0^- (6 + h) = 6 + 0 = 6

Resposta

O limite é 6.

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