Calcule os limites, caso existam.
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular um limite aqui envolvendo duas variáveis,
e
, que estão se aproximando de
. O conteúdo que vamos usar é sobre limites em funções de várias variáveis e algumas manhas de álgebra para simplificar a expressão. Vamos precisar entender como simplificar frações e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão do limite:
Perceba que tanto o numerador quanto o denominador estão em formas que podemos fatorar.
Passo 3
No numerador, temos
. Isso é um trinomio que pode ser reescrito como um quadrado perfeito:
Passo 4
No denominador, temos
, que é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 5
Agora, substituímos essas fatorações na expressão original do limite:
Podemos simplificar essa fração cancelando um
no numerador e no denominador, desde que
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores para quando
se aproxima de
. Substituindo
e
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Uma empresa fabrica caixas de papelão de três tamanhos: pequena, média e grande. O custo é de
para fabricar uma caixa pequena,
para uma caixa média e
para uma caixa grande. Os custos fixos são de
.
(b) Encontre e interprete-a.
(b) Encontre
Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Se
e
. Calcule
.