Se e . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções, e , e uma função . A gente precisa descobrir a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais da função em relação a e a . Isso significa que vamos derivar considerando uma variável de cada vez enquanto mantemos a outra constante.
A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a .
Para :
Para :

Passo 4

Com todas as derivadas parciais e as derivadas em relação a calculadas, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar :
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos substituir e nas expressões:
Substituindo na expressão de :

Passo 6

Simplificando as expressões:

Resposta

Então, a derivada de em relação a é:

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Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Calcule os limites, caso existam.
Esboce as curvas de nível das funções a seguir, de acordo com os níveis indicados. Em seguida, esboce o gráfico da função.
Calcule os limites, caso existam.