Calcule os limites, caso existam.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios. Precisaremos identificar se o limite é direto ou indeterminado e, se for o caso, fatorar para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite de forma simples.
Conseguimos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum.
Numerador:
Tentamos encontrar raízes racionais possíveis, que são divisores do termo constante
sobre os divisores do coeficiente líder
, ou seja,
.
Testando
:
Como
é raiz, podemos fatorar
.
Fazendo a divisão, temos:
Denominador:
Vamos fatorar isso como um polinômio quadrático em
:
Passo 4
Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, vamos simplificar a expressão cancelando os fatores comuns.
Perceba que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo.
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada para calcular o limite.
Numerador:
Denominador:
Então, temos:
Resposta
O limite é
.
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