Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites no infinito envolvendo radicais (raízes quadradas). Para resolver, vamos precisar entender como os termos com
se comportam quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos do numerador e do denominador. No numerador, temos
e no denominador
. Quando
tende a mais infinito (
), tanto
quanto
crescem sem limitar.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior fator presente, que nesse caso é
. Isso ajuda a identificar como cada parte da fração se comporta quando
cresce:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte:
-
: Conforme , , então . -
: À medida que , , então .
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites, caso existam.
Nos itens abaixo, determine
.
contínua
Calcule os seguintes limites: