Calcule os limites, caso existam.
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Vamos usar conceitos de limites e fatoração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
.
- Numerador:
. Substituindo , temos . - Denominador:
. Substituindo , temos .
Como ambos tendem a zero, temos uma forma indeterminada
. Isso indica que podemos simplificar a expressão usando fatoração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador.
- Numerador:
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como . - Denominador:
é uma soma de cubos, que pode ser fatorada como .
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora substituímos
para calcular o limite:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a raiz cúbica ao resultado obtido:
Resposta
O limite é
.
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