Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções com raízes. O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especialmente o comportamento de funções como raízes cúbicas e quadradas quando
fica muito grande em valor negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão quando
tende a
.
No numerador, temos
. Sabemos que
cresce sem limites negativos quando
tende a
, então
também tende a
. Portanto, o numerador fica aproximadamente
.
No denominador, temos
. Reescrevendo
como
, quando
tende a
,
tende a
, então
também tende a
. Assim, o denominador fica aproximadamente
.
Passo 3
Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a
, temos uma forma indeterminada
. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo dominante.
No numerador, o termo dominante é
. Então, vamos dividir o numerador por
:
Vamos analisar cada parte:
-
tende a 0 quando tende a , pois o denominador fica cada vez maior em valor absoluto. -
pode ser reescrito como . Para simplificar, observe que cresce mais rápido que quando tende a . Portanto, essa expressão tende a . -
tende a 0.
Então, a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite
é igual a
.
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