Calcule os limites, caso existam.
lim x -2 x^4-16x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de para a função . Estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador x^4 - 16 = (x^2)^2 - (4)^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) , que também é uma diferença de quadrados:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
x^4 - 16x^2 - 4 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)(x - 2)(x + 2)
Perceba que (x^2 - 4)(x^2 + 4)(x - 2)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x - 2)(x + 2) = x^2 + 4 aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para limx to -2 (x^2 + 4) = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8 , calcular o limite é só substituir por :

Resposta

O limite é igual a .

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