Calcule os limites, caso existam.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na matéria de Cálculo de Limites para funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e verificar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir os valores de
e
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar. Começando pelo numerador
:
Agora, o denominador
:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Notamos que o termo
aparece no numerador e no denominador. Desde que
, podemos cancelar esse termo:
Agora, a expressão está mais simples e não apresenta mais a forma indeterminada.
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
e
:
Portanto, o limite é
.
Resposta
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Esboce as curvas de nível das funções a seguir, de acordo com os níveis indicados. Em seguida, esboce o gráfico da função.
Se
e
. Calcule
.
A pressão em
(em kilopascals), volume
(em litros) e temperatura
(em kelvins) de um mol de um gás ideal relacionam-se pela equação
. Determine a taxa de variação da pressão quando a temperatura é 300 K e está aumentando com a taxa de
e o volume é 100 L e está aumentando com a taxa de
.
Esboce as curvas de nível das funções a seguir, de acordo com os níveis indicados. Em seguida, esboce o gráfico da função.