Calcule os limites, caso existam.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na matéria de Cálculo de Limites para funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e verificar se o limite existe.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir os valores de e diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar. Começando pelo numerador :
Agora, o denominador :
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Notamos que o termo aparece no numerador e no denominador. Desde que , podemos cancelar esse termo:
Agora, a expressão está mais simples e não apresenta mais a forma indeterminada.

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo e :
Portanto, o limite é .

Resposta

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